4. Simulări și rezultate

Validarea implementării

Suita de validare confirmă că motorul rapid coincide cu DFT-ul direct (eroare $\sim 10^{-13}$) pentru lungimi de la $n=2$ la $n=1000$, inclusiv ne-puteri ale lui 2 (calea Bluestein).

Pe exemplul din NIST SP 800-22 §2.6.8 (100 de biți), implementarea produce:

$N_1 = 48,\quad N_0 = 47.5,\quad d = 0.458831,\quad p = 0.646355,$

identic cu codul de referință NIST (compilat separat). Documentația raportează $N_1 = 46$; vezi controverse.

Comportamentul spectral: aleator vs periodic

La stânga, o secvență aleatoare are spectru relativ plat, cu $\approx 5\%$ vârfuri peste prag. La dreapta, o secvență periodică concentrează energie la armonice. Încearcă în runner: tiparul 0001 sau „numai 1” dau $p \approx 0$ (respinse). O subtilitate: o secvență de perioadă 2 (0101...) are vârful pe componenta Nyquist (exclusă), dar este totuși respinsă - indirect: toate componentele numărate rămân nule, deci $N_1$ atinge maximul și $d$ devine puternic pozitiv.

Rularea pe fișierele de date NIST

Pe toate secvențele pe care NIST și-a validat suita (100 fluxuri × 10000 biți):

| Fișier | Proporție | Uniformitate p | Verdict | | --- | --- | --- | --- | | data.e | 99/100 | 0.000233 | PASS | | data.pi | 100/100 | 0.162606 | PASS | | data.sqrt2 | 100/100 | 0.048716 | PASS | | data.sqrt3 | 100/100 | 0.003996 | PASS | | data.sha1 | 100/100 | 0.455937 | PASS |

Toate trec; data.e are uniformitatea la limită. Explorează interactiv în Secvențe NIST.

Simulare Monte-Carlo sub H0

Pe $10^6$ secvențe aleatoare de $n = 4096$ (generator PCG64, nu rand()): deviația standard empirică a lui $N_1$ este $\sigma_{\text{emp}} \approx 7.17$, iar cea presupusă de NIST este $\sigma_{\text{NIST}} \approx 6.97$ (raport $\approx 1.03$, deci $\operatorname{Var}(d) \approx 1.056$ în loc de $1$). Rata empirică de respingere sub $H_0$ este $\approx 0.012$, peste valoarea nominală $0.01$: testul respinge generatoare bune ceva mai des decât ar trebui. Valoarea $1.056$ se potrivește cu $4/3.8 \approx 1.05$ prezisă de constanta corectată a lui Pareschi - vezi controverse.